您询问的工作31年被开除公职后到退休年龄能否领取养老金，关键在于养老保险的缴纳情况和处理方式。被开除公职后养老保险仍然存在，但需根据具体情况处理。

如果或若存在开除公职前养老保险已按规定缴纳满15年的情况：达到法定退休年龄时，可以申请办理退休手续，按月领取基本养老金。因为养老保险累计缴费年限满15年是领取养老金的基本条件之一，开除前的缴费年限（即31年工作期间的实际缴费部分，若符合规定）可计入累计缴费年限。

如果或若存在开除公职前养老保险缴纳年限不足15年的情况：则无法直接在退休年龄领取养老金。此时，个人可以选择以灵活就业人员身份继续缴纳养老保险，直至累计缴费满15年后再办理退休并领取养老金；也可以根据相关政策，将养老保险关系转移至城乡居民养老保险，按规定享受相应待遇。

如果或若存在开除公职前属于视同缴费年限（如实行养老保险制度前的连续工龄）但因开除公职导致该部分视同缴费年限被取消的情况：则需以实际缴费年限是否满15年为准。例如，若31年工龄中部分为视同缴费，开除后该部分不被认可，仅实际缴费年限不足15年，则仍需补缴或续缴。
您询问的工作31年被开除公职后到退休年龄能否领取养老金，关键在于养老保险的缴纳情况和处理方式。被开除公职后养老保险仍然存在，但需根据具体情况处理。

如果或若存在开除公职前养老保险已按规定缴纳满15年的情况：达到法定退休年龄时，可以申请办理退休手续，按月领取基本养老金。因为养老保险累计缴费年限满15年是领取养老金的基本条件之一，开除前的缴费年限（即31年工作期间的实际缴费部分，若符合规定）可计入累计缴费年限。

如果或若存在开除公职前养老保险缴纳年限不足15年的情况：则无法直接在退休年龄领取养老金。此时，个人可以选择以灵活就业人员身份继续缴纳养老保险，直至累计缴费满15年后再办理退休并领取养老金；也可以根据相关政策，将养老保险关系转移至城乡居民养老保险，按规定享受相应待遇。

如果或若存在开除公职前属于视同缴费年限（如实行养老保险制度前的连续工龄）但因开除公职导致该部分视同缴费年限被取消的情况：则需以实际缴费年限是否满15年为准。例如，若31年工龄中部分为视同缴费，开除后该部分不被认可，仅实际缴费年限不足15年，则仍需补缴或续缴。

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